Resolver 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2.149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2.292615972$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Resta 13 en ambos lados.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

Resta 13 de -56 para obter -69.

$$14x^{2}-69=-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 14, b por 2 e c por -69 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -56 por -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Suma 4 a 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Obtén a raíz cadrada de 3868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Multiplica 2 por 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

Divide -2+2\sqrt{967} entre 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} se ± é menos. Resta 2\sqrt{967} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

Divide -2-2\sqrt{967} entre 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Engadir 56 en ambos lados.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

Suma 13 e 56 para obter 69.

$$14x^{2}+2x=69$$

Divide ambos lados entre 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

A división entre 14 desfai a multiplicación por 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

Reduce a fracción \frac{2}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Divide \frac{1}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{14}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{14} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{14} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

Suma \frac{69}{14} a \frac{1}{196} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

Resta \frac{1}{14} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$