Resolver 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Resolver x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0.184773671$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Divide ambos lados entre 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Reduce a fracción \frac{14400}{4000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Divide ambos lados entre \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$