Resolver 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Resta 144 en ambos lados.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Resta 144 de 1 para obter -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+2x-143 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-143$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -143.

$$-1,143 -11,13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-11 b=13$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-11=0 e x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Resta 144 en ambos lados.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Resta 144 de 1 para obter -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-143. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -143.

$$-1,143 -11,13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-11 b=13$$

Reescribe x^{2}+2x-143 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Factoriza x no primeiro e 13 no grupo segundo.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Factoriza o termo común x-11 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-11=0 e x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Resta 144 en ambos lados.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Resta 144 de 1 para obter -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -143 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Suma 4 a 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±24}{2} se ± é máis. Suma -2 a 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 entre 2.

$$x=11$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±24}{2} se ± é menos. Resta 24 de -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divide -26 entre 2.

$$x=-13$$

A ecuación está resolta.

$$x=11 x=-13$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifica.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=11 x=-13$$