Resolver 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2.133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0.133893419$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Resta 2 de 0 para obter -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -7, b por 14 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica -4 por -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 28 por 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Suma 196 a 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 2 por -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} se ± é máis. Suma -14 a 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Divide -14+6\sqrt{7} entre -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} se ± é menos. Resta 6\sqrt{7} de -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Divide -14-6\sqrt{7} entre -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Pasos para completar o cadrado

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Resta 2 de 0 para obter -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Divide ambos lados entre -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

A división entre -7 desfai a multiplicación por -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Divide 14 entre -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Divide -2 entre -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Suma \frac{2}{7} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$