Resolver 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 14x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-4 b=7$$

Reescribe 14x^{2}+3x-2 como \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Factorizar 2x en 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Factoriza o termo común 7x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 7x-2=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 14, b por 3 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -56 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Suma 9 a 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Multiplica 2 por 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±11}{28} se ± é máis. Suma -3 a 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Reduce a fracción \frac{8}{28} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±11}{28} se ± é menos. Resta 11 de -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{28} a termos máis baixos extraendo e cancelando 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Divide ambos lados entre 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

A división entre 14 desfai a multiplicación por 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Reduce a fracción \frac{2}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Divide \frac{3}{14}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{28}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{28} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{28} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Suma \frac{1}{7} a \frac{9}{784} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Resta \frac{3}{28} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$