Resolver 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$14x^{2}+2x=3$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 14, b por 2 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -56 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Suma 4 a 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Obtén a raíz cadrada de 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Multiplica 2 por 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Divide -2+2\sqrt{43} entre 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} se ± é menos. Resta 2\sqrt{43} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Divide -2-2\sqrt{43} entre 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Divide ambos lados entre 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

A división entre 14 desfai a multiplicación por 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Reduce a fracción \frac{2}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Divide \frac{1}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{14}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{14} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{14} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Suma \frac{3}{14} a \frac{1}{196} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Resta \frac{1}{14} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$