Resolver 14x^2+16x+2

$$14 x ^ { 2 } + 16 x + 2$$

Factorizar

$$2\left(x+1\right)\left(7x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(7x^{2}+8x+1\right)$$

Considera 7x^{2}+8x+1. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 7x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=7$$

Reescribe 7x^{2}+8x+1 como \left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right)$$

Factorizar x en 7x^{2}+x.

$$x\left(7x+1\right)+7x+1$$

Factoriza o termo común 7x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+16x+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 14\times 2}}{2\times 14}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 14\times 2}}{2\times 14}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-56\times 2}}{2\times 14}$$

Multiplica -56 por 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\times 14}$$

Suma 256 a -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\times 14}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-16±12}{2\times 14}$$

Multiplica 2 por 14.

$$x=\frac{-16±12}{28}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±12}{28} se ± é máis. Suma -16 a 12.

$$x=-\frac{4}{28}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{28} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±12}{28} se ± é menos. Resta 12 de -16.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Divide -28 entre 28.

$$x=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{7} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$14x^{2}+16x+2=14\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$14x^{2}+16x+2=14\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Suma \frac{1}{7} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$14x^{2}+16x+2=14\times \frac{7x+1}{7}\left(x+1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 7 en 14 e 7.

$$14x^{2}+16x+2=2\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$2\left(x+1\right)\left(7x+1\right)$$