Resolver 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Factorizar

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Considera 7x^{2}+6x-1. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 7x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=7$$

Reescribe 7x^{2}+6x-1 como \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Factorizar x en 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Factoriza o termo común 7x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplica -56 por -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Suma 144 a 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Multiplica 2 por 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±16}{28} se ± é máis. Suma -12 a 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Reduce a fracción \frac{4}{28} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±16}{28} se ± é menos. Resta 16 de -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Divide -28 entre 28.

$$x=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{7} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Resta \frac{1}{7} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 7 en 14 e 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$