Resolver 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x-1 por 2x+3 e combina os termos semellantes.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Para calcular o oposto de 10x^{2}+13x-3, calcula o oposto de cada termo.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Suma 14 e 3 para obter 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 19 por x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combina 10x e 19x para obter 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Para calcular o oposto de 29x-114, calcula o oposto de cada termo.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Suma 17 e 114 para obter 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Resta 131 en ambos lados.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Resta 131 de 17 para obter -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Engadir 29x en ambos lados.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Combina -13x e 29x para obter 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -10, b por 16 e c por -114 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 256 a -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} se ± é máis. Suma -16 a 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Divide -16+4i\sqrt{269} entre -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{269} de -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Divide -16-4i\sqrt{269} entre -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x-1 por 2x+3 e combina os termos semellantes.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Para calcular o oposto de 10x^{2}+13x-3, calcula o oposto de cada termo.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Suma 14 e 3 para obter 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 19 por x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combina 10x e 19x para obter 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Para calcular o oposto de 29x-114, calcula o oposto de cada termo.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Suma 17 e 114 para obter 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Engadir 29x en ambos lados.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Combina -13x e 29x para obter 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Resta 17 en ambos lados.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Resta 17 de 131 para obter 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Divide ambos lados entre -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

A división entre -10 desfai a multiplicación por -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Reduce a fracción \frac{16}{-10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Reduce a fracción \frac{114}{-10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Divide -\frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Suma -\frac{57}{5} a \frac{16}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Suma \frac{4}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$