Resolver 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Resolver x

$$x=9$$

$$x=16$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -12 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Expresa 14\times \frac{14}{12+x} como unha única fracción.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multiplica 14 e 14 para obter 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Expresa \frac{196}{12+x}x como unha única fracción.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Resta 4x en ambos lados.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -4x por \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Dado que \frac{196x}{12+x} e \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Fai as multiplicacións en 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Combina como termos en 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Resta 48 en ambos lados.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 48 por \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Dado que \frac{148x-4x^{2}}{12+x} e \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Fai as multiplicacións en 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Combina como termos en 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

A variable x non pode ser igual a -12 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 100 e c por -576 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 100 ao cadrado.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 10000 a -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±28}{-8} se ± é máis. Suma -100 a 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Divide -72 entre -8.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±28}{-8} se ± é menos. Resta 28 de -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Divide -128 entre -8.

$$x=16$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=16$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -12 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Expresa 14\times \frac{14}{12+x} como unha única fracción.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multiplica 14 e 14 para obter 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Expresa \frac{196}{12+x}x como unha única fracción.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Resta 4x en ambos lados.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -4x por \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Dado que \frac{196x}{12+x} e \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Fai as multiplicacións en 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Combina como termos en 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

A variable x non pode ser igual a -12 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 48 por x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Resta 48x en ambos lados.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Combina 148x e -48x para obter 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Divide 100 entre -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Divide 576 entre -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Divide -25, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Suma -144 a \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{25}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=16 x=9$$