Resolver 132x^2+16x-1=0

$$132 x ^ { 2 } + 16 x - 1 = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=\frac{1}{22}\approx 0.045454545$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 132x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=132\left(-1\right)=-132$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=-6 b=22$$

Reescribe 132x^{2}+16x-1 como \left(132x^{2}-6x\right)+\left(22x-1\right).

$$\left(132x^{2}-6x\right)+\left(22x-1\right)$$

Factorizar 6x en 132x^{2}-6x.

$$6x\left(22x-1\right)+22x-1$$

Factoriza o termo común 22x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(22x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 22x-1=0 e 6x+1=0.

$$x=\frac{1}{22} x=-\frac{1}{6}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$132x^{2}+16x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 132, b por 16 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 132\left(-1\right)}}{2\times 132}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 132\left(-1\right)}}{2\times 132}$$

Multiplica -4 por 132.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-528\left(-1\right)}}{2\times 132}$$

Multiplica -528 por -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+528}}{2\times 132}$$

Suma 256 a 528.

$$x=\frac{-16±\sqrt{784}}{2\times 132}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$x=\frac{-16±28}{2\times 132}$$

Multiplica 2 por 132.

$$x=\frac{-16±28}{264}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±28}{264} se ± é máis. Suma -16 a 28.

$$x=\frac{12}{264}$$

Reduce a fracción \frac{12}{264} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$x=\frac{1}{22}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±28}{264} se ± é menos. Resta 28 de -16.

$$x=-\frac{44}{264}$$

Reduce a fracción \frac{-44}{264} a termos máis baixos extraendo e cancelando 44.

$$x=-\frac{1}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{22} x=-\frac{1}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$132x^{2}+16x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$132x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$132x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$132x^{2}+16x=1$$

Divide ambos lados entre 132.

$$\frac{132x^{2}+16x}{132}=\frac{1}{132}$$

A división entre 132 desfai a multiplicación por 132.

$$x^{2}+\frac{16}{132}x=\frac{1}{132}$$

Reduce a fracción \frac{16}{132} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}+\frac{4}{33}x=\frac{1}{132}$$

Divide \frac{4}{33}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{33}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{33} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{33}x+\left(\frac{2}{33}\right)^{2}=\frac{1}{132}+\left(\frac{2}{33}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{33} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{33}x+\frac{4}{1089}=\frac{1}{132}+\frac{4}{1089}$$

Suma \frac{1}{132} a \frac{4}{1089} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{33}x+\frac{4}{1089}=\frac{49}{4356}$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{33}x+\frac{4}{1089}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{33}\right)^{2}=\frac{49}{4356}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{33}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4356}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{33}=\frac{7}{66} x+\frac{2}{33}=-\frac{7}{66}$$

Resta \frac{2}{33} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{22} x=-\frac{1}{6}$$