Resolver 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 13158, b por -2756 e c por 27360 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Eleva -2756 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multiplica -4 por 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multiplica -52632 por 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Suma 7595536 a -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Obtén a raíz cadrada de -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

O contrario de -2756 é 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Multiplica 2 por 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} se ± é máis. Suma 2756 a 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Divide 2756+4i\sqrt{89525999} entre 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{89525999} de 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Divide 2756-4i\sqrt{89525999} entre 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Resta 27360 en ambos lados da ecuación.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Se restas 27360 a si mesmo, quédache 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Divide ambos lados entre 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

A división entre 13158 desfai a multiplicación por 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Reduce a fracción \frac{-2756}{13158} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Reduce a fracción \frac{-27360}{13158} a termos máis baixos extraendo e cancelando 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Divide -\frac{1378}{6579}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{689}{6579}. Despois, suma o cadrado de -\frac{689}{6579} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{689}{6579} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Suma -\frac{1520}{731} a \frac{474721}{43283241} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Suma \frac{689}{6579} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$