Resolver 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0.820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300.820497274$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 122 por 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 158600+122x por x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Resta 130213 en ambos lados.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 122, b por 158600 e c por -130213 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Eleva 158600 ao cadrado.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Multiplica -4 por 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Multiplica -488 por -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Suma 25153960000 a 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Obtén a raíz cadrada de 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Multiplica 2 por 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} se ± é máis. Suma -158600 a 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Divide -158600+2\sqrt{6304375986} entre 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} se ± é menos. Resta 2\sqrt{6304375986} de -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Divide -158600-2\sqrt{6304375986} entre 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 122 por 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 158600+122x por x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Divide ambos lados entre 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

A división entre 122 desfai a multiplicación por 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Divide 158600 entre 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Divide 1300, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 650. Despois, suma o cadrado de 650 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Eleva 650 ao cadrado.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Suma \frac{130213}{122} a 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Factoriza x^{2}+1300x+422500. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Simplifica.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Resta 650 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$