Resolver 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 13, b por -5 e c por -20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Multiplica -4 por 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Multiplica -52 por -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Suma 25 a 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Multiplica 2 por 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} se ± é menos. Resta \sqrt{1065} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Suma 20 en ambos lados da ecuación.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Se restas -20 a si mesmo, quédache 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Resta -20 de 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Divide ambos lados entre 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

A división entre 13 desfai a multiplicación por 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Divide -\frac{5}{13}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{26}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{26} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{26} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Suma \frac{20}{13} a \frac{25}{676} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Suma \frac{5}{26} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$