Resolver 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0.192307692-0.520298048i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 13, b por 5 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Multiplica -4 por 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Multiplica -52 por 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Suma 25 a -208.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Obtén a raíz cadrada de -183.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Multiplica 2 por 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} se ± é máis. Suma -5 a i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} se ± é menos. Resta i\sqrt{183} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Divide ambos lados entre 13.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

A división entre 13 desfai a multiplicación por 13.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Divide \frac{5}{13}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{26}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{26} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{26} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Suma -\frac{4}{13} a \frac{25}{676} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Resta \frac{5}{26} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$