Resolver 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 13x^{2}+ax+bx-92. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

A solución é a parella que fornece a suma 20.

$$a=-26 b=46$$

Reescribe 13x^{2}+20x-92 como \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Factoriza 13x no primeiro e 46 no grupo segundo.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multiplica -4 por 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multiplica -52 por -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Suma 400 a 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Obtén a raíz cadrada de 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Multiplica 2 por 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±72}{26} se ± é máis. Suma -20 a 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Divide 52 entre 26.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±72}{26} se ± é menos. Resta 72 de -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Reduce a fracción \frac{-92}{26} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{46}{13} por x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Suma \frac{46}{13} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Descarta o máximo común divisor 13 en 13 e 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$