Resolver 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+30*15left(1+5xright)left(1+8xright)=78left(1+10xright)

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +30 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 78 \left( 1+10x \right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0.185714286+0.060874402i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0.185714286-0.060874402i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcular as multiplicacións.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 390 por 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 390+390x por 1+5x e combina os termos semellantes.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 450 por 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 450+2250x por 1+8x e combina os termos semellantes.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Suma 390 e 450 para obter 840.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Combina 2340x e 5850x para obter 8190x.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Combina 1950x^{2} e 18000x^{2} para obter 19950x^{2}.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 78 por 1+10x.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Resta 78 en ambos lados.

$$840+8190x+19950x^{2}-78=780x$$

Resta 78 de 840 para obter 762.

$$762+8190x+19950x^{2}=780x$$

Resta 780x en ambos lados.

$$762+8190x+19950x^{2}-780x=0$$

Combina 8190x e -780x para obter 7410x.

$$762+7410x+19950x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$19950x^{2}+7410x+762=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 19950, b por 7410 e c por 762 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{7410^{2}-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

Eleva 7410 ao cadrado.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

Multiplica -4 por 19950.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-79800\times 762}}{2\times 19950}$$

Multiplica -79800 por 762.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-60807600}}{2\times 19950}$$

Suma 54908100 a -60807600.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{-5899500}}{2\times 19950}$$

Obtén a raíz cadrada de -5899500.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{2\times 19950}$$

Multiplica 2 por 19950.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} se ± é máis. Suma -7410 a 30i\sqrt{6555}.

$$x=\frac{-7410+30\sqrt{6555}i}{39900}$$

Divide -7410+30i\sqrt{6555} entre 39900.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} se ± é menos. Resta 30i\sqrt{6555} de -7410.

$$x=\frac{-30\sqrt{6555}i-7410}{39900}$$

Divide -7410-30i\sqrt{6555} entre 39900.

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcular as multiplicacións.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 390 por 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 390+390x por 1+5x e combina os termos semellantes.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 450 por 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 450+2250x por 1+8x e combina os termos semellantes.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Suma 390 e 450 para obter 840.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Combina 2340x e 5850x para obter 8190x.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Combina 1950x^{2} e 18000x^{2} para obter 19950x^{2}.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 78 por 1+10x.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Resta 780x en ambos lados.

$$840+8190x+19950x^{2}-780x=78$$

Combina 8190x e -780x para obter 7410x.

$$840+7410x+19950x^{2}=78$$

Resta 840 en ambos lados.

$$7410x+19950x^{2}=78-840$$

Resta 840 de 78 para obter -762.

$$7410x+19950x^{2}=-762$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$19950x^{2}+7410x=-762$$

Divide ambos lados entre 19950.

$$\frac{19950x^{2}+7410x}{19950}=-\frac{762}{19950}$$

A división entre 19950 desfai a multiplicación por 19950.

$$x^{2}+\frac{7410}{19950}x=-\frac{762}{19950}$$

Reduce a fracción \frac{7410}{19950} a termos máis baixos extraendo e cancelando 570.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{762}{19950}$$

Reduce a fracción \frac{-762}{19950} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{127}{3325}$$

Divide \frac{13}{35}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{70}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{70} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{127}{3325}+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{70} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{127}{3325}+\frac{169}{4900}$$

Suma -\frac{127}{3325} a \frac{169}{4900} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{69}{18620}$$

Factoriza x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{69}{18620}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{69}{18620}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{70}=\frac{\sqrt{6555}i}{1330} x+\frac{13}{70}=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}$$

Resta \frac{13}{70} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$