Resolver 128x^2+384x=124

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0.294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3.294087512$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$128x^{2}+384x=124$$

Resta 124 en ambos lados da ecuación.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

Se restas 124 a si mesmo, quédache 0.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 128, b por 384 e c por -124 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Eleva 384 ao cadrado.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Multiplica -4 por 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Multiplica -512 por -124.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

Suma 147456 a 63488.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

Obtén a raíz cadrada de 210944.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

Multiplica 2 por 128.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} se ± é máis. Suma -384 a 32\sqrt{206}.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

Divide -384+32\sqrt{206} entre 256.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} se ± é menos. Resta 32\sqrt{206} de -384.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

Divide -384-32\sqrt{206} entre 256.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=124$$

Divide ambos lados entre 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

A división entre 128 desfai a multiplicación por 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

Divide 384 entre 128.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

Reduce a fracción \frac{124}{128} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

Suma \frac{31}{32} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$