Resolver 1250*0.8(1+x)^2=1440

$$1250 \times 0.8 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 1440$$

Resolver x

$$x=0.2$$

$$x=-2.2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica 1250 e 0.8 para obter 1000.

$$1000\left(1+x\right)^{2}=1440$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$1000\left(1+2x+x^{2}\right)=1440$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1000 por 1+2x+x^{2}.

$$1000+2000x+1000x^{2}=1440$$

Resta 1440 en ambos lados.

$$1000+2000x+1000x^{2}-1440=0$$

Resta 1440 de 1000 para obter -440.

$$-440+2000x+1000x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$1000x^{2}+2000x-440=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 1000x^{2}+ax+bx-440. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2000 ab=1000\left(-440\right)=-440000$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -440000.

$$-1,440000 -2,220000 -4,110000 -5,88000 -8,55000 -10,44000 -11,40000 -16,27500 -20,22000 -22,20000 -25,17600 -32,13750 -40,11000 -44,10000 -50,8800 -55,8000 -64,6875 -80,5500 -88,5000 -100,4400 -110,4000 -125,3520 -160,2750 -176,2500 -200,2200 -220,2000 -250,1760 -275,1600 -320,1375 -352,1250 -400,1100 -440,1000 -500,880 -550,800 -625,704$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+440000=439999 -2+220000=219998 -4+110000=109996 -5+88000=87995 -8+55000=54992 -10+44000=43990 -11+40000=39989 -16+27500=27484 -20+22000=21980 -22+20000=19978 -25+17600=17575 -32+13750=13718 -40+11000=10960 -44+10000=9956 -50+8800=8750 -55+8000=7945 -64+6875=6811 -80+5500=5420 -88+5000=4912 -100+4400=4300 -110+4000=3890 -125+3520=3395 -160+2750=2590 -176+2500=2324 -200+2200=2000 -220+2000=1780 -250+1760=1510 -275+1600=1325 -320+1375=1055 -352+1250=898 -400+1100=700 -440+1000=560 -500+880=380 -550+800=250 -625+704=79$$

A solución é a parella que fornece a suma 50.

$$a=-5 b=55$$

Reescribe 1000x^{2}+2000x-440 como \left(1000x^{2}-5x\right)+\left(55x-440\right).

$$\left(1000x^{2}-5x\right)+\left(55x-440\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$5x\left(5x-1\right)+11\left(5x-1\right)$$

Factoriza o termo común 5x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5x-1=0 e 5x+11=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 1250 e 0.8 para obter 1000.

$$1000\left(1+x\right)^{2}=1440$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$1000\left(1+2x+x^{2}\right)=1440$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1000 por 1+2x+x^{2}.

$$1000+2000x+1000x^{2}=1440$$

Resta 1440 en ambos lados.

$$1000+2000x+1000x^{2}-1440=0$$

Resta 1440 de 1000 para obter -440.

$$-440+2000x+1000x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$1000x^{2}+2000x-440=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1000, b por 2000 e c por -440 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\times 1000\left(-440\right)}}{2\times 1000}$$

Eleva 2000 ao cadrado.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\times 1000\left(-440\right)}}{2\times 1000}$$

Multiplica -4 por 1000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4000\left(-440\right)}}{2\times 1000}$$

Multiplica -4000 por -440.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+1760000}}{2\times 1000}$$

Suma 4000000 a 1760000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{5760000}}{2\times 1000}$$

Obtén a raíz cadrada de 5760000.

$$x=\frac{-2000±2400}{2\times 1000}$$

Multiplica 2 por 1000.

$$x=\frac{-2000±2400}{2000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2000±2400}{2000} se ± é máis. Suma -2000 a 2400.

$$x=\frac{400}{2000}$$

Reduce a fracción \frac{400}{2000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 400.

$$x=\frac{1}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2000±2400}{2000} se ± é menos. Resta 2400 de -2000.

$$x=-\frac{4400}{2000}$$

Reduce a fracción \frac{-4400}{2000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 400.

$$x=-\frac{11}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 1250 e 0.8 para obter 1000.

$$1000\left(1+x\right)^{2}=1440$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$1000\left(1+2x+x^{2}\right)=1440$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1000 por 1+2x+x^{2}.

$$1000+2000x+1000x^{2}=1440$$

Resta 1000 en ambos lados.

$$2000x+1000x^{2}=1440-1000$$

Resta 1000 de 1440 para obter 440.

$$2000x+1000x^{2}=440$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+2000x=440$$

Divide ambos lados entre 1000.

$$\frac{1000x^{2}+2000x}{1000}=\frac{440}{1000}$$

A división entre 1000 desfai a multiplicación por 1000.

$$x^{2}+\frac{2000}{1000}x=\frac{440}{1000}$$

Divide 2000 entre 1000.

$$x^{2}+2x=\frac{440}{1000}$$

Reduce a fracción \frac{440}{1000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 40.

$$x^{2}+2x=\frac{11}{25}$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{11}{25}+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{25}+1$$

Suma \frac{11}{25} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{36}{25}$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{6}{5} x+1=-\frac{6}{5}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{11}{5}$$