Resolver 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 125, b por -11 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Multiplica -4 por 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Multiplica -500 por 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Suma 121 a -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Obtén a raíz cadrada de -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Multiplica 2 por 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} se ± é máis. Suma 11 a i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} se ± é menos. Resta i\sqrt{4879} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Se restas 10 a si mesmo, quédache 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Divide ambos lados entre 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

A división entre 125 desfai a multiplicación por 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{125} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Divide -\frac{11}{125}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{250}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{250} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{250} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Suma -\frac{2}{25} a \frac{121}{62500} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Suma \frac{11}{250} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$