Resolver 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 19x en ambos lados.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combina x e -19x para obter -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 125, b por -18 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multiplica -4 por 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multiplica -500 por -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Suma 324 a 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Obtén a raíz cadrada de 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Multiplica 2 por 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} se ± é máis. Suma 18 a 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Divide 18+2\sqrt{1581} entre 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} se ± é menos. Resta 2\sqrt{1581} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Divide 18-2\sqrt{1581} entre 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 19x en ambos lados.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combina x e -19x para obter -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Engadir 12 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$125x^{2}-18x=12$$

Divide ambos lados entre 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

A división entre 125 desfai a multiplicación por 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Divide -\frac{18}{125}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{125}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{125} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{125} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Suma \frac{12}{125} a \frac{81}{15625} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Factoriza x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Suma \frac{9}{125} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$