Resolver 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Factorizar

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Considera 25m^{2}-40m+16. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=5m e b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Factoriza 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Eleva -200 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Multiplica -4 por 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Multiplica -500 por 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Suma 40000 a -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

O contrario de -200 é 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Multiplica 2 por 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{4}{5} por x_{1} e \frac{4}{5} por x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Resta \frac{4}{5} de m mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Resta \frac{4}{5} de m mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Multiplica \frac{5m-4}{5} por \frac{5m-4}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Multiplica 5 por 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Descarta o máximo común divisor 25 en 125 e 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Calcular

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$