Resolver 12345x^2+54321x-99999=0

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1.397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5.797467635$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 12345, b por 54321 e c por -99999 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Eleva 54321 ao cadrado.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Multiplica -4 por 12345.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Multiplica -49380 por -99999.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

Suma 2950771041 a 4937950620.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

Obtén a raíz cadrada de 7888721661.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

Multiplica 2 por 12345.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} se ± é máis. Suma -54321 a 3\sqrt{876524629}.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Divide -54321+3\sqrt{876524629} entre 24690.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} se ± é menos. Resta 3\sqrt{876524629} de -54321.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Divide -54321-3\sqrt{876524629} entre 24690.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Suma 99999 en ambos lados da ecuación.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

Se restas -99999 a si mesmo, quédache 0.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

Resta -99999 de 0.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

Divide ambos lados entre 12345.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

A división entre 12345 desfai a multiplicación por 12345.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

Reduce a fracción \frac{54321}{12345} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

Reduce a fracción \frac{99999}{12345} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

Divide \frac{18107}{4115}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{18107}{8230}. Despois, suma o cadrado de \frac{18107}{8230} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

Eleva \frac{18107}{8230} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

Suma \frac{33333}{4115} a \frac{327863449}{67732900} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

Factoriza x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

Resta \frac{18107}{8230} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$