Resolver 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Resolver s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Pasos que usan factorización

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$s^{2}+20s=12000$$

Resta 12000 en ambos lados.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza s^{2}+20s-12000 usando fórmulas s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

A solución é a parella que fornece a suma 20.

$$a=-100 b=120$$

Reescribe a expresión factorizada \left(s+a\right)\left(s+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve s-100=0 e s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$s^{2}+20s=12000$$

Resta 12000 en ambos lados.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como s^{2}+as+bs-12000. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

A solución é a parella que fornece a suma 20.

$$a=-100 b=120$$

Reescribe s^{2}+20s-12000 como \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Factoriza s no primeiro e 120 no grupo segundo.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Factoriza o termo común s-100 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve s-100=0 e s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$s^{2}+20s=12000$$

Resta 12000 en ambos lados.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 20 e c por -12000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Suma 400 a 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{-20±220}{2} se ± é máis. Suma -20 a 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Divide 200 entre 2.

$$s=100$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{-20±220}{2} se ± é menos. Resta 220 de -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Divide -240 entre 2.

$$s=-120$$

A ecuación está resolta.

$$s=100 s=-120$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$s^{2}+20s=12000$$

Divide 20, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 10. Despois, suma o cadrado de 10 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Suma 12000 a 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Factoriza s^{2}+20s+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Simplifica.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$s=100 s=-120$$