Resolver 120x^3+244x^2+120x=

$$120 x ^ { 3 } + 244 x ^ { 2 } + 120 x =$$

Factorizar

$$4x\left(5x+6\right)\left(6x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(30x^{3}+61x^{2}+30x\right)$$

Considera 30x^{3}+61x^{2}+30x. Factoriza x.

$$x\left(30x^{2}+61x+30\right)$$

Considera 30x^{2}+61x+30. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 30x^{2}+ax+bx+30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=61 ab=30\times 30=900$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

A solución é a parella que fornece a suma 61.

$$a=25 b=36$$

Reescribe 30x^{2}+61x+30 como \left(30x^{2}+25x\right)+\left(36x+30\right).

$$\left(30x^{2}+25x\right)+\left(36x+30\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$5x\left(6x+5\right)+6\left(6x+5\right)$$

Factoriza o termo común 6x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(6x+5\right)\left(5x+6\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4x\left(6x+5\right)\left(5x+6\right)$$

Calcular

$$4x\left(5x+6\right)\left(6x+5\right)$$