Resolver 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x^{2} en ambos lados.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 12 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 144 a -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} se ± é máis. Suma -12 a 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Divide -12+2\sqrt{33} entre -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{33} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Divide -12-2\sqrt{33} entre -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

A ecuación está resolta.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x^{2} en ambos lados.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Engadir 3 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$12x-x^{2}=3$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Divide 12 entre -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Divide 3 entre -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Divide -12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6. Despois, suma o cadrado de -6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Suma -3 a 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Factoriza x^{2}-12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Simplifica.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$