Resolver 12x^3-4x^2-3x+1=0

$$12 x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente primeiro 12. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=\frac{1}{3}$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 12x^{3}-4x^{2}-3x+1 entre 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 para obter 4x^{2}-1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$4x^{2}-1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 4 por a, 0 por b e -1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±4}{8}$$

Resolve a ecuación 4x^{2}-1=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$