Resolver 12x^2-x-20

$$12 x ^ { 2 } - x - 20$$

Factorizar

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 12x^{2}+ax+bx-20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=12\left(-20\right)=-240$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-16 b=15$$

Reescribe 12x^{2}-x-20 como \left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$4x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Factoriza o termo común 3x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-20=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 12}$$

Suma 1 a 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 12}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{1±31}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±31}{24} se ± é máis. Suma 1 a 31.

$$x=\frac{32}{24}$$

Reduce a fracción \frac{32}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±31}{24} se ± é menos. Resta 31 de 1.

$$x=-\frac{30}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{4}{3} por x_{1} e -\frac{5}{4} por x_{2}.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Suma \frac{5}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

Multiplica \frac{3x-4}{3} por \frac{4x+5}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

Multiplica 3 por 4.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 12 e 12.

$$12x^{2}-x-20=\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Calcular

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$