Resolver 12x^2-9x=0

$$12 x ^ { 2 } - 9 x = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(12x-9\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 12x-9=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$12x^{2}-9x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 12, b por -9 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-9\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 12}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±9}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{9±9}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±9}{24} se ± é máis. Suma 9 a 9.

$$x=\frac{18}{24}$$

Reduce a fracción \frac{18}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±9}{24} se ± é menos. Resta 9 de 9.

$$x=\frac{0}{24}$$

Divide 0 entre 24.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-9x=0$$

Divide ambos lados entre 12.

$$\frac{12x^{2}-9x}{12}=\frac{0}{12}$$

A división entre 12 desfai a multiplicación por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-9}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{12}$$

Divide 0 entre 12.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Divide -\frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Suma \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$