Resolver 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Factorizar

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 12x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-8 b=3$$

Reescribe 12x^{2}-5x-2 como \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Factorizar 4x en 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Factoriza o termo común 3x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Suma 25 a 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±11}{24} se ± é máis. Suma 5 a 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Reduce a fracción \frac{16}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±11}{24} se ± é menos. Resta 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{2}{3} por x_{1} e -\frac{1}{4} por x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Suma \frac{1}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Multiplica \frac{3x-2}{3} por \frac{4x+1}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Multiplica 3 por 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 12 e 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Calcular

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$