Resolver 12x^2-4x-1

$$12 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Factorizar

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 12x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=12\left(-1\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-6 b=2$$

Reescribe 12x^{2}-4x-1 como \left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right)$$

Factorizar 6x en 12x^{2}-6x.

$$6x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-4x-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 12}$$

Suma 16 a 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 12}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{4±8}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±8}{24} se ± é máis. Suma 4 a 8.

$$x=\frac{12}{24}$$

Reduce a fracción \frac{12}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±8}{24} se ± é menos. Resta 8 de 4.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{1}{6} por x_{2}.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Suma \frac{1}{6} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{6x+1}{6}$$

Multiplica \frac{2x-1}{2} por \frac{6x+1}{6} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 12 e 12.

$$12x^{2}-4x-1=\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Calcular

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$