Resolver 12x^2-22x+8

$$12 x ^ { 2 } - 22 x + 8$$

Factorizar

$$2\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(6x^{2}-11x+4\right)$$

Considera 6x^{2}-11x+4. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Reescribe 6x^{2}-11x+4 como \left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Factoriza o termo común 3x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-22x+8=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 12\times 8}}{2\times 12}$$

Eleva -22 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 12\times 8}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-48\times 8}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 12}$$

Suma 484 a -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 12}$$

O contrario de -22 é 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{22±10}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{22±10}{24} se ± é máis. Suma 22 a 10.

$$x=\frac{32}{24}$$

Reduce a fracción \frac{32}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{22±10}{24} se ± é menos. Resta 10 de 22.

$$x=\frac{12}{24}$$

Reduce a fracción \frac{12}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{4}{3} por x_{1} e \frac{1}{2} por x_{2}.

$$12x^{2}-22x+8=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Multiplica \frac{3x-4}{3} por \frac{2x-1}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 12 e 6.

$$12x^{2}-22x+8=2\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Calcular

$$12x^{2}-22x+8$$