Resolver 12x^2-20x-48

$$12 x ^ { 2 } - 20 x - 48$$

Factorizar

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Considera 3x^{2}-5x-12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescribe 3x^{2}-5x-12 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-20x-48=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -48.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\times 12}$$

Suma 400 a 2304.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 2704.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\times 12}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20±52}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{20±52}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±52}{24} se ± é máis. Suma 20 a 52.

$$x=\frac{72}{24}$$

Divide 72 entre 24.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±52}{24} se ± é menos. Resta 52 de 20.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-32}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{4}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 12 e 3.

$$12x^{2}-20x-48=4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Calcular

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$