Resolver 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 12, b por -2 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Suma 4 a -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} se ± é máis. Suma 2 a 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Divide 2+2i\sqrt{59} entre 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{59} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Divide 2-2i\sqrt{59} entre 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Divide ambos lados entre 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

A división entre 12 desfai a multiplicación por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Divide -\frac{1}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Suma -\frac{5}{12} a \frac{1}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Suma \frac{1}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$