Resolver 12x^2-17x-40

$$12 x ^ { 2 } - 17 x - 40$$

Factorizar

$$\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 12x^{2}+ax+bx-40. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-17 ab=12\left(-40\right)=-480$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -17.

$$a=-32 b=15$$

Reescribe 12x^{2}-17x-40 como \left(12x^{2}-32x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(12x^{2}-32x\right)+\left(15x-40\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$4x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Factoriza o termo común 3x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-17x-40=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

Eleva -17 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -40.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+1920}}{2\times 12}$$

Suma 289 a 1920.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{2209}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 2209.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±47}{2\times 12}$$

O contrario de -17 é 17.

$$x=\frac{17±47}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{17±47}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{17±47}{24} se ± é máis. Suma 17 a 47.

$$x=\frac{64}{24}$$

Reduce a fracción \frac{64}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=\frac{8}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{17±47}{24} se ± é menos. Resta 47 de 17.

$$x=-\frac{30}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{8}{3} por x_{1} e -\frac{5}{4} por x_{2}.

$$12x^{2}-17x-40=12\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}-17x-40=12\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Resta \frac{8}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-17x-40=12\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Suma \frac{5}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-17x-40=12\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

Multiplica \frac{3x-8}{3} por \frac{4x+5}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-17x-40=12\times \frac{\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

Multiplica 3 por 4.

$$12x^{2}-17x-40=12\times \frac{\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 12 e 12.

$$12x^{2}-17x-40=\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Calcular

$$\left(3x-8\right)\left(4x+5\right)$$