Resolver 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Calcular

$$5x^{2}+12x+2$$

Pasos da solución

Combina 12x^{2} e -7x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Combina 8x e 4x para obter 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Suma -3 e 5 para obter 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Factorizar

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina 12x^{2} e -7x^{2} para obter 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Combina 8x e 4x para obter 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Suma -3 e 5 para obter 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Suma 144 a -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} se ± é máis. Suma -12 a 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Divide -12+2\sqrt{26} entre 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} se ± é menos. Resta 2\sqrt{26} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Divide -12-2\sqrt{26} entre 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{-6+\sqrt{26}}{5} por x_{1} e \frac{-6-\sqrt{26}}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$