Resolver 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Factorizar

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 12x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-9 b=16$$

Reescribe 12x^{2}+7x-12 como \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Factoriza o termo común 4x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Suma 49 a 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±25}{24} se ± é máis. Suma -7 a 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Reduce a fracción \frac{18}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±25}{24} se ± é menos. Resta 25 de -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-32}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{4} por x_{1} e -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{4}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multiplica \frac{4x-3}{4} por \frac{3x+4}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Multiplica 4 por 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 12 e 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Calcular

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$