Resolver 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Factorizar

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 12x^{2}+ax+bx+44. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

A solución é a parella que fornece a suma 49.

$$a=16 b=33$$

Reescribe 12x^{2}+49x+44 como \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Factoriza o termo común 3x+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Eleva 49 ao cadrado.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Suma 2401 a -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-49±17}{24} se ± é máis. Suma -49 a 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-32}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-49±17}{24} se ± é menos. Resta 17 de -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-66}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{4}{3} por x_{1} e -\frac{11}{4} por x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Suma \frac{4}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Suma \frac{11}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Multiplica \frac{3x+4}{3} por \frac{4x+11}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Multiplica 3 por 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 12 e 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Calcular

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$