Resolver 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Factorizar

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 12x^{2}+ax+bx-24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 23.

$$a=-9 b=32$$

Reescribe 12x^{2}+23x-24 como \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Factoriza o termo común 4x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Eleva 23 ao cadrado.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Suma 529 a 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-23±41}{24} se ± é máis. Suma -23 a 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Reduce a fracción \frac{18}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-23±41}{24} se ± é menos. Resta 41 de -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-64}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{4} por x_{1} e -\frac{8}{3} por x_{2}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Suma \frac{8}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Multiplica \frac{4x-3}{4} por \frac{3x+8}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Multiplica 4 por 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 12 e 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Calcular

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$