Resolver 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Factorizar

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 12x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

A solución é a parella que fornece a suma 17.

$$a=8 b=9$$

Reescribe 12x^{2}+17x+6 como \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Factoriza o termo común 3x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Suma 289 a -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±1}{24} se ± é máis. Suma -17 a 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-16}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±1}{24} se ± é menos. Resta 1 de -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{2}{3} por x_{1} e -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{2}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplica \frac{3x+2}{3} por \frac{4x+3}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Multiplica 3 por 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 12 e 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Calcular

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$