Resolver 12x^2+16x-5

$$12 x ^ { 2 } + 16 x - 5$$

Factorizar

$$12\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+16x-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+240}}{2\times 12}$$

Suma 256 a 240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{496}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 496.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} se ± é máis. Suma -16 a 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}-16}{24}$$

Divide -16+4\sqrt{31} entre 24.

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} se ± é menos. Resta 4\sqrt{31} de -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-16}{24}$$

Divide -16-4\sqrt{31} entre 24.

$$x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{31}}{6} por x_{1} e -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{31}}{6} por x_{2}.

$$12x^{2}+16x-5=12\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Calcular

$$12x^{2}+16x-5$$