Resolver 12x+15x^2=0

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 12+15x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$15x^{2}+12x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 15, b por 12 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Obtén a raíz cadrada de 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±12}{30} se ± é máis. Suma -12 a 12.

$$x=\frac{0}{30}$$

Divide 0 entre 30.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±12}{30} se ± é menos. Resta 12 de -12.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Reduce a fracción \frac{-24}{30} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+12x=0$$

Divide ambos lados entre 15.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

A división entre 15 desfai a multiplicación por 15.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

Reduce a fracción \frac{12}{15} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

Divide 0 entre 15.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Divide \frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Resta \frac{2}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$