Resolver 12u^5-30u^4+12u^3+12u^2-6u

$$12 u ^ { 5 } - 30 u ^ { 4 } + 12 u ^ { 3 } + 12 u ^ { 2 } - 6 u$$

Factorizar

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 6.

$$6\left(2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u\right)$$

Considera 2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u. Factoriza u.

$$u\left(2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1\right)$$

Considera 2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente primeiro 2. Unha raíz é \frac{1}{2}. Factoriza o polinomio dividíndoo por 2u-1.

$$\left(2u-1\right)\left(u^{3}-2u^{2}+1\right)$$

Considera u^{3}-2u^{2}+1. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente primeiro 1. Unha raíz é 1. Factoriza o polinomio dividíndoo por u-1.

$$\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. O polinomio u^{2}-u-1 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$6u\left(2u-1\right)\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Calcular

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$