Resolver 12r^2s^2+7rs^2-10s^2

$$12 r ^ { 2 } s ^ { 2 } + 7 r s ^ { 2 } - 10 s ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza s^{2}.

$$s^{2}\left(12r^{2}+7r-10\right)$$

Considera 12r^{2}+7r-10. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 12r^{2}+ar+br-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-8 b=15$$

Reescribe 12r^{2}+7r-10 como \left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right).

$$\left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)$$

Factoriza 4r no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$4r\left(3r-2\right)+5\left(3r-2\right)$$

Factoriza o termo común 3r-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$s^{2}\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Calcular

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$