Resolver 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Factorizar

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 12k^{2}+ak+bk-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=-2 b=18$$

Reescribe 12k^{2}+16k-3 como \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Factoriza 2k no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Factoriza o termo común 6k-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Suma 256 a 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-16±20}{24} se ± é máis. Suma -16 a 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Reduce a fracción \frac{4}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-16±20}{24} se ± é menos. Resta 20 de -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-36}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{6} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{6} de k mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a k mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Multiplica \frac{6k-1}{6} por \frac{2k+3}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Multiplica 6 por 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 12 e 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Calcular

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$