Resolver 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Factorizar

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Considera 4k^{2}+5k-9. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4k^{2}+ak+bk-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-4 b=9$$

Reescribe 4k^{2}+5k-9 como \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Factoriza 4k no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Factoriza o termo común k-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Eleva 15 ao cadrado.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Suma 225 a 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-15±39}{24} se ± é máis. Suma -15 a 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Divide 24 entre 24.

$$k=1$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{-15±39}{24} se ± é menos. Resta 39 de -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-54}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -\frac{9}{4} por x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Suma \frac{9}{4} a k mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 12 e 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Calcular

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$