Resolver 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Factorizar

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 12c^{2}+ac+bc-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=-9 b=20$$

Reescribe 12c^{2}+11c-15 como \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Factoriza 3c no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Factoriza o termo común 4c-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Suma 121 a 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{-11±29}{24} se ± é máis. Suma -11 a 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Reduce a fracción \frac{18}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{-11±29}{24} se ± é menos. Resta 29 de -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-40}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{4} por x_{1} e -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de c mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Suma \frac{5}{3} a c mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Multiplica \frac{4c-3}{4} por \frac{3c+5}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Multiplica 4 por 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 12 e 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Calcular

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$