Resolver 12a^2-11a-36

$$12 a ^ { 2 } - 11 a - 36$$

Factorizar

$$\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 12a^{2}+pa+qa-36. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-11 pq=12\left(-36\right)=-432$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -432.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$p=-27 q=16$$

Reescribe 12a^{2}-11a-36 como \left(12a^{2}-27a\right)+\left(16a-36\right).

$$\left(12a^{2}-27a\right)+\left(16a-36\right)$$

Factoriza 3a no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$3a\left(4a-9\right)+4\left(4a-9\right)$$

Factoriza o termo común 4a-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12a^{2}-11a-36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 12\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-48\left(-36\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -36.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+1728}}{2\times 12}$$

Suma 121 a 1728.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1849}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 1849.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±43}{2\times 12}$$

O contrario de -11 é 11.

$$a=\frac{11±43}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$a=\frac{11±43}{24}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{11±43}{24} se ± é máis. Suma 11 a 43.

$$a=\frac{54}{24}$$

Reduce a fracción \frac{54}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$a=\frac{9}{4}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{11±43}{24} se ± é menos. Resta 43 de 11.

$$a=-\frac{32}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-32}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{9}{4} por x_{1} e -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$12a^{2}-11a-36=12\left(a-\frac{9}{4}\right)\left(a-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$12a^{2}-11a-36=12\left(a-\frac{9}{4}\right)\left(a+\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{9}{4} de a mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{4a-9}{4}\left(a+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{4}{3} a a mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{4a-9}{4}\times \frac{3a+4}{3}$$

Multiplica \frac{4a-9}{4} por \frac{3a+4}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)}{4\times 3}$$

Multiplica 4 por 3.

$$12a^{2}-11a-36=12\times \frac{\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 12 e 12.

$$12a^{2}-11a-36=\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$

Calcular

$$\left(4a-9\right)\left(3a+4\right)$$