Resolver 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$n^{2}-8n+12$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como n^{2}+an+bn+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescribe n^{2}-8n+12 como \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Factoriza n no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Factoriza o termo común n-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Suma 64 a -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{8±4}{2} se ± é máis. Suma 8 a 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$n=6$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{8±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$n=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Calcular

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$