Resolver 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=3 b=-8$$

Reescribe -2x^{2}-5x+12 como \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Factoriza o termo común 2x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 25 a 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±11}{-4} se ± é máis. Suma 5 a 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Divide 16 entre -4.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±11}{-4} se ± é menos. Resta 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -4 por x_{1} e \frac{3}{2} por x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en -2 e 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Calcular

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$